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函數f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，得到y=g（x）的圖象，求直線y=
6
與函數y=
2
g(x)的圖象在（0，π）內所有交點的坐標．
分析：（1）通過函數的圖象的最大值求出A，函數的周期求出ω，然后求解φ，即可求函數y=f（x）的解析式；
（2）通過函數y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，得到y=g（x）的圖象，然后聯立直線y=
6
與函數y=
2
g(x)得到方程，即可求解在（0，π）內所有交點的坐標．
解答：解：（1）由圖知A=2，T=π，于是ω=
2π
T
=2
將y=2sin 2x的圖象向左平移
π
12
，
得y=2sin（2x+φ）的圖象．
于是φ=2•
π
12
=
π
6
，
∴f（x）=2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+
π
6
))．
（2）依題意得
g（x）=2sin[2(x-
π
8
)+
π
6
]
．=2sin（2x-
π
12
）．
故y=
2
g（x）=2
2
sin（2x-
π
12
）．
由
y=
6
y=2
2
sin(2x-
π
12
)

得sin（2x-
π
12
）=
3
2
．…（8分）
∴2x-
π
12
=
π
3
+2kπ或2x-
π
12
=
2π
3
+2kπ（k∈Z），
∴x=
5π
24
+kπ或x=
3π
8
+kπ（k∈Z）．
∵x∈（0，π），
∴x=
5π
24
或x=
3π
8
．…（11分）
∴交點坐標為(
5π
24
，
6
)，(
3π
8
，
6
)．
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的圖象的交點 的求法考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數f（x）的圖象關于點P（4，0）對稱，求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關于x的函數y=g(
tx
2
)在區間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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