Question

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）.為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖，
(I)由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整；
(II)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準&則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；
(III)若將頻率視為概率，現從該市某大型生活社區隨機調查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（II)中最低標準的人數為x，求x的分布列和均值.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）月均用水量的最低標準應定為2.5噸.（Ⅲ）
分布列為

	0	1	2	3

（Ⅰ）利用頻率和為1可以補充頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖得到統計中的數值；(III)利用二項分布知識求出分布列和期望
（Ⅰ）

（Ⅱ）月均用水量的最低標準應定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5噸.……………………………………………6分
（Ⅲ）依題意可知,居民月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標準的概率是，則，
           
     ………………8分
分布列為

	0	1	2	3

…………………………………………………………………………………………10分