Question

的內(nèi)角所對的邊分別為.
（1）若成等差數(shù)列，證明：；
（2）若成等比數(shù)列，求的最小值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/7/mz3tg.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，所以，再由三角形正弦定理得，又在中，有，所以，最后得：
，即得證；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/7/mz3tg.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，所以，由余弦定理得
，根據(jù)基本不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），即得，所以的最小值為
試題解析：（1）成等差數(shù)列

由正弦定理得


（2）成等比數(shù)列

由余弦定理得
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）
即
所以的最小值為
考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；基本不等式.