Question

為激發學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|

[]x-1

x

＜0}，B=x|x²-3x-4≤0，C={x|log

1

2

x＞1}；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，先將“[]”中的數告訴他們，再要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學所說的都正確，則“[]”中的數為______．

Answer 1

由題意B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，C={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}
A={x|

[]x-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

[]

}
由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故

1

[]

≤4，再由此數為小于6的正整數得出[]≥

1

4

由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故

1

[]

＞

1

2

，得出[]＜2
所以[]=1
故答案為：1．