Question

設S_n，T_n分別是兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和．若對一切正整數n，

Sn

Tn

=

2n

3n+1

恒成立，則

a6

b5

=（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  11

  14

• C．

  9

  14

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}和{b_n}的公差分別為d₁ 和d₂，分別把n=1，2，3代入已知可得 a1=

d1

2

，d2=

3

2

d1，而

a6

b5

=

a1+5d1

b1+4d2

代入化簡可得．

解答：解：設等差數列{a_n}和{b_n}的公差分別為d₁ 和d₂，
則由題意可得

S1

T1

=

a1

b1

=

1

2

，即b₁=2a₁，
在由

S2

T2

=

a1+a2

b1+b2

=

2a1+d1

2b1+d2

=

4

7

可得2a₁=7d₁-4d₂  ①．
同理由

S3

T3

=

3a1+3d1

3b1+3d2

=

3

5

可得a₁=5d₁-3d₂ ②．
由①②解得 a1=

d1

2

，d2=

3

2

d1．
故

a6

b5

=

a1+5d1

b1+4d2

=

d1 2 +5d1

d1+6d1

=

11

14

，
故選B

點評：本題考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，前n項和公式的應用，解得 a1=

d1

2

，d2=

3

2

d1是解題的關鍵，屬中檔題．