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極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

解析試題分析：將橢圓的極坐標方程轉化為一般標準方程，再利用換元法求范圍，利用參數方程代入，計算得到結果.
試題解析：(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為，                2分
設，
所以的取值范圍是                       4分
（Ⅱ）設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，
則直線的參數方程為（為參數），（5分）
代入得：
即  7分
同理      9分
所以（10分）
考點：極坐標、參數方程，換元法應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2) ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓C經過點(0，m) (m>0)，且與直線y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線C與曲線E的一個公共點，使它們在該點處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，經過點的動直線，與橢圓：（）相交于，兩點. 當軸時，，當軸時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點為，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點．
（1）若以為直徑的圓經過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍．

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