Question

已知函數，那么下列命題中假命題是（   ）

A．既不是奇函數，也不是偶函數       B．在上恰有一個零點

C．是周期函數                      D．在上是增函數

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵f（x）=cos²x+sinx，∴f（-x）=cos²x-sinx，故f（x）既不是奇函數也不是偶函數，即A是真命題；∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，得sinx=，∴f（x）在[-π，0]上恰有2個零點，即B是假命題；∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，∴f（x）是周期函數，即C是真命題；∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，∴f（x）在上是增函數，即D是真命題．故選B．

考點：本題考查了三角函數的性質及命題的真假判斷

點評：解此類試題時要注意三角函數恒等變換及性質的靈活運用，屬基礎題