Question

雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F₁、F₂，∠F1MF2=1200，則雙曲線的離心率為

6

2

．

Answer 1

分析：根據題意，設虛軸的一個端點M（0，b），結合焦點F₁、F₂的坐標和∠F₁MF₂=120°，得到c=

3

b，再用平方關系化簡得c=

6

2

a，根據離心率計算公式即可得到該雙曲線的離心率．

解答：解：設雙曲線的

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵可得虛軸的一個端點M（0，b），F₁（-c，0），F₂（-c，0），
∴由∠F₁MF₂=120°，得c=

3

b
平方得c²=3b²=3（c²-a²），可得3a²=2c²，
∴c=

3 2

a，得離心率e=

c

a

=

3 2

=

6

2

故答案為：

6

2

點評：本題給出雙曲線兩個焦點對虛軸一端的張角為120度，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．