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曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　　）
A．
5
B．2
5
C．3
5
D．0
設曲線y=ln（2x-1）上的一點是P（ m，n），
則過P的切線必與直線2x-y+8=0平行．
由y′=
2
2x-1
，所以切線的斜率
2
2m-1
=2．
解得m=1，n=ln（2-1）=0．
即P（1，0）到直線的最短距離是d=
|2+8|
22+(-1)2
=2
5
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，那么常數c的值是         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3-2在點x=-1處切線的傾斜角為45°，那么a的值為（　　）
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=x2上一點P處的切線與直線2x-y+1=0平行，則點P的坐標為（　　）
A．（-1，1）B．（1，1）C．（2，4）D．（3，9）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1，
（1）若函數y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）條件下，若函數y=f（x）在[-2，m]上的值域為[
95
27
，13]，求m的取值范圍；
（3）若函數y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在x=0處的切線方程24x+y-12=0則c+2d=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+alnx．
（I）當a=-2時，求函數f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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