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設數列{}的前項和為,且方程有一根為=1,2,3,….
(1)求
(2)猜想數列{}的通項公式,并給出嚴格的證明.


由①可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,….
下面用數學歸納法證明這個結論.
(i)n=1時已知結論成立.
(ii)假設nk時結論成立,即Sk=,當nk+1時,由①得Sk+1=,
Sk+1=,故nk+1時結論也成立.
綜上,由(i)、(ii)可知Sn=對所有正整數n都成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數列滿足且對一切,有
(1)求數列的通項公式;
(2)設 ,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((14分)
數列中,.
(1)求數列的通項公式。
(2)數列前項和記為,證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,若,則  (  )
A.6B.8C.10D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.等差數列的公差為,前項的和為,則數列為等差數列,公差為.類似地,若各項均為正數的等比數列的公比為項的積為,則數列為等比數列,公比為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列中,,函數,則
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列的公差為,若成等比數列,則         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數列的公比大于1,是數列的前n項和,,且依次成等差數列,數列滿足:)
(1) 求數列的通項公式;
(2) 求數列的前n項的和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列{an}的前n項和為,且,則
A.B.C.D.

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