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如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，那么拋物線(xiàn)的方程是（　　）

Ａ．      Ｂ．

Ｃ．       Ｄ．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（0，0），對(duì)稱(chēng)軸為x軸，

∴設(shè)拋物線(xiàn)方程為：y2=ax

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0)，∵焦點(diǎn)在3x-4y-12=0上

∴3×-12=0

∴a=16

∴拋物線(xiàn)的方程為y2=16x，故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：圍繞確定拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，利用焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，得到解題目的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x－4y－12＝0上，那么拋物線(xiàn)的方程是

[　　]

A．y2＝－16x
B．y2＝12x
C．y2＝16x
D．y2＝－12x

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如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x－4y－12＝0上，那么該拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．

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若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)方程過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(,)的一個(gè)焦點(diǎn)，如果拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于(,),(,-)，求兩曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）   已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，過(guò)其上一點(diǎn)P（x0, y0）（x0≠0）的切線(xiàn)方程為y-y0=-2x0 （x-x0）．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)方程；

（Ⅱ）斜率為k1的直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為A，斜率為k2的直線(xiàn)PB與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B（A、B兩點(diǎn)不同），且滿(mǎn)足k2+λk1=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求證線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上；

（Ⅲ）C、D是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)在C、D點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，直線(xiàn)CD是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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