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已知直三棱柱中，,點N是的中點，求二面角的平面角的大小。
解法1  利用平面的法向量求二面角。以為原點，以、、為、、軸建立空間直角坐標系（如圖1）。依題意，得.于是.

設為平面的法向量，則由,得，
，可取。同理可得平面的一個法向量>
由，知二面角的平面角的大小為。
解法2  利用異面直線所成角求二面角。
建立空間直角坐標系同上，過A、N分別作的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角的平面角大小為.
設
則，
由,有，可得，故,
由
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12’)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點，求直線DE與平面ABCD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

球面上有三點，其中任意兩點的球面距離都等于球的大圓周長的，經(jīng)過這三點的小圓的周長為，則這個球的表面積為             （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等邊三角形，其外接圓半徑為a，點D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面，點在側(cè)棱上，
且.
(1)求證：平面平面；
(2)若與所成角為，二面角的大小為，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面上的射影為正，若，，，求平面與平面所成銳二面角的大�。�
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是線段AD、BC上的點，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
（1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；
（2）當∥平面時，求二面角的余弦值．

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