Question

（2012•開封一模）(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N*)，點列A_i（i，a_i）（i=0，1，2，…n）的部分圖象如圖所示，則實數a的值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根據題意，結合圖形可得a₁=3，a₂=4，再結合二項式定理可得a₁、a₂的值，即可得關于a、n的方程組，解可得a的值，即可得答案．

解答：解：根據題意，點A₁的坐標為（1，3），點A₂的坐標為（2，4），
則在(ax+1)n=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N*)中，有a₁=3，a₂=4，
又由二項式定理可得a₁=a•C_n¹=na，a₂=a²•C_n²=

n(n-1)

2

a²，
則有na=3，

n(n-1)

2

a²=4，
解可得a=

1

3

，n=3，
故選C．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意正確理解題意，結合圖形，分析得到a₁、a₂的值．