Question

(本小題滿分12分)

              

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象恒在的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為.   （Ⅱ）.  

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的恒成立問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）先求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)的增減區(qū)間。

（2）設(shè)，

， 6分

的圖象恒在的圖象的上方，只要，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決。

解：（Ⅰ）由，令知，

∵，∴，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.  4分

（Ⅱ）設(shè)，

， 6分

的圖象恒在的圖象的上方，只要

①時(shí)，在上遞減，在上遞增，

，.   8分

②當(dāng)時(shí)，恒成立.    10分

③當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，

，即，

綜上，的取值范圍為. 12分