Question

已知命題p：y=（a-1）x+1是增函數，命題q：函數y=log₂（a+2）有意義
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由y=（a-1）x+1是增函數，得a＞1；
（2）由函數y=log₂（a+2）有意義，得a＞-2，由復合命題真值表知：若“p且q”為真命題，則命題p、q都為真命題，求交集可得答案．

解答：解：（1）∵y=（a-1）x+1是增函數，
∴a-1＞0⇒a＞1，
故命題p為真命題時，實數a的取值范圍是（1，+∞）；
（2）∵函數y=log₂（a+2）有意義，
∴a+2＞0⇒a＞-2，
故命題q為真命題時，a＞-2，
由復合命題真值表得：若“p且q”為真命題，則命題p、q都為真命題，
∴實數a的取值范圍是（1，+∞）．

點評：本題考查了復合命題的真假判定，考查了一次函數的單調性及對數函數定義域，解題的關鍵是求出組成復合命題的簡單命題為真時a的范圍．