Question

某工廠第二年的產值比第一年的產值翻了一番(即增長100%)，而從第三年起，每年產值的增長率預計是前一年的增長率的一半，若工廠年消耗是年產值的x%，為了保證工廠6年內，每年的剩余產值不比上一年的產值少．x最大應取多少？(x∈Z)

Answer 1

答案：
解析：

解：設6年內每年產值依次為，依題意有 　　(1＋100%)＝(1＋1) 　　(1＋50%)＝(1＋1)(1＋) 　　(1＋25％)＝(1＋1)(1＋)(1＋) 　　(1＋12.5%)＝(1＋1)(1＋)(1＋)(1＋) 　　(1＋6.25％)＝(1＋1)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋) 　　∵每年剩余產值不比上一年的產值少 　　∴(1－x%)≥(n≥2) 　　∵1＋1＞1＋＞1＋＞1＋＞1＋ 　　∴(1－x%)≥成立便能保證前4個式子都成立 　　化簡得：(1＋)(1－x%)≥1 　　∴x≤＝5 　　∵x∈Z 　　∴x最大值為5 　　答：x應取的最大值為5