Question

已知函數y=x³-3x+d的圖象與x軸恰有兩個公共點，則d=

±2

．

Answer 1

分析：先求導函數，確定函數的單調性和極值點，利用函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求d的值．

解答：解：求導函數可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數在（-∞，-1），（1，+∞）上單調增，（-1，1）上單調減，
∴函數在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值．
要使函數y=x³-3x+d的圖象與x軸恰有兩個公共點，則需函數的極大值等于0或極小值等于0，
∴f（1）=1-3+d=0或f（-1）=-1+3+d=0，解得d=-2或2
故答案為：±2

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于0，屬基礎題．