Question

已知命題p：函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，命題q：函數y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：命題p中，用二次函數的性質進行轉化，在命題q中，用二次函數的性質轉化，對兩個命題p，q得出其為真時參數的取值范圍，由p∧q為假的關系求出兩個命題都是真命題時的參數的取值范圍，然后求出補集即可．

解答：解：若函數y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調遞增，則-

m

2

≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函數y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，則△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∧q為假，∴p、q不都是真命題               …（7分）
當p真q真時，由

m≥2 1＜m＜3

得2≤m＜3                …（9分）
∴當p∧q為假時，m的取值范圍是{m|m≥3或m＜2}              …（12分）

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題關鍵是理解p∧q為假，得出兩命題不都是真命題，是解題的關鍵，考查了轉化化歸的思想．