(本題滿分10分)
若直線
過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.
x＝0或y=3或
。
解析試題分析：直線與拋物線有一個公共點分兩種情況，一是與對稱軸平行，另一種情況是直線與拋物線相切，直線與拋物線相切時，把它們的方程聯(lián)立消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程利用判別式等于零，求出斜率的值.
若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝0，滿足條件…………2分；
當(dāng)直線l的斜率存在，不妨設(shè)l：y=kx+3，代入y2 =2x，得：k2x2 +(6k-2)x+9=0……4分；
有條件知，當(dāng)k=0時，即：直線y=3與拋物線有一個交點……………6分；
當(dāng)k≠0時，由△＝(6k-2)2 -4×9×k2=0，解得：k=
，則直線方程為……9分；
故滿足條件的直線方程為：x＝0或y=3或…………………10分.
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.
點評：直線與拋物線有一個公共點有兩種情況，一是與對稱軸平行，另一種情況是直線與拋物線相切，我們在求解時容易忽略與對稱軸平行這種情況.
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（本題滿分12分）給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
（Ⅱ）點
是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點作直線
使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數(shù)k值.
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在
軸上，離心率
，
分別為橢圓的上頂點和右頂點，且
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓相交于
兩點，且
（其中
為坐標(biāo)原點），求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．
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（本題10分）已知
，動點
滿足
，設(shè)動點
的軌跡是曲線
，直線
：
與曲線交于
兩點.（1）求曲線的方程；
（2）若
，求實數(shù)
的值；
（3）過點
作直線
與垂直，且直線與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，直線
：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個公共點，求
的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
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的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.