Question

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列｛a_n｝的前項(xiàng)和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是否存在、，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查方程思想以及運(yùn)算求解能力．）
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則．………………………………………1分
由已知，得………………………………………………………………………3分
即解得…………………………………………………………………………5分
所以（）．………………………………………………………………6分
（2）假設(shè)存在、，使得、、成等比數(shù)列，
則．……………………………………………………………………………………………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/a/swezz.gif" style="vertical-align:middle;" />，…………………………………………………………………………………8分
所以．
所以．……………………………………………………………………………9分
整理，得．…………………………………………………………………………10分
以下給出求，的三種方法：
方法1：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/b/qg3rp.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．………………………………………………………11分
解得．……………………………………………………………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/00rqu1.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，此時．
故存在、，使得、、成等比數(shù)列．……………………………………………14分
方法2：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/6/1fstn2.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．…………………………………………………11分
即，即．
解得或．………………………………………………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/00rqu1.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，此時．
故存在、，使得、、成等比數(shù)列．……………………………………………14分
方法3：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/1/1wej43.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．……………………………………………11分
即，即．
解得或．…………………………………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/3/00rqu1.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，此時．
故存在、，使得、、成等比數(shù)列．……………………………………………14分

解析