Question

（09年東城區期末文）（13分）

北京的高考數學試卷共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個是正確的).評分標準規定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ)通過計算說明,該考生得多少分的可能性最大?

Answer 1

解析：(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為

.                               …………………6分

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;

得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為.                        ………………12分

所以得分為25分或30分的可能性最大.                 ………………13分