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下列說法正確的序號有    ：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調增函數；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調減函數；
③若定義在R上的函數f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數；
④函數f（x）=既是定義域上的單調減函數，又是奇函數．
【答案】分析：逐個判斷四個命題的真假，對于真命題給出理由，對于假命題舉出反例；對于①可以給出反例y=（x-1）2得出其為假命題；對于②利用逆否命題來判斷它為真命題；對于③給出反例y=x3-4x得出其為假命題；對于④說明函數的定義域為不連續(xù)的兩個開區(qū)間，為假命題，這樣可以得到答案．
解答：解：對于①，給出函數y=（x-1）2，滿足f（2）＞f（1），但f（x）不是R上的單調增函數，說明①是假命題；
對于②，可以變形為“若f（x）在R上是單調減函數，則函數f（x）滿足f（2）≤f（1）”，顯然是真命題；
對于③，給出函數y=x3-4x，滿足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函數，說明③是假命題；
對于④，函數f（x）=是奇函數，但其定義域為不連續(xù)的兩個開區(qū)間，故它不是定義域上的單調減函數，說明④是假命題
故答案為②
點評：本題考查了函數的單調性的判斷與證明，屬于簡單題，熟練掌握基本初等函數的圖象與性是做好本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的序號有
 
：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調增函數；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調減函數；
③若定義在R上的函數f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數；
④函數f（x）=
1x
既是定義域上的單調減函數，又是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則下列說法正確的序號是
③④
③④

①2a-3b+1＞0
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值
③a＞0且a≠1，b＞0，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）
④存在正實數M，使
a2+b2
＞M恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下列說法正確的序號有______：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的單調增函數；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是單調減函數；
③若定義在R上的函數f（x）滿足f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數；
④函數f（x）=數學公式既是定義域上的單調減函數，又是奇函數．

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