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已知函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，則函數的最大值為
6
6
．
分析：先對二次函數進行配方找出對稱軸，確定函數的單調性，利用對稱軸相對區間的位置，即可求出最大值．
解答：解：∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，
∴函數的對稱軸為x=2
∵x∈[1，4]
∴函數在[1，2]上單調遞減，在[2，4]上單調遞增
∴當x=2時，ymin=2；當x=4時，ymax=6
∴函數的最大值為6
故答案為：6
點評：本題主要考查二次函數在閉區間上的最值，解題的關鍵是對二次函數配方后，確定二次函數的對稱軸相對閉區間的位置，從而確定取得最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2-4|x|+5在（-∞，a）內單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）
A、a≥-2B、a≤-2C、a≥0D、a≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數是8；
②將三個數：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數，則實數a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
-x2+7x-12
的定義域是A，函數y=
a
x2+x+1
(a＞0)在[2，4]上的值域為B，全集為R，且B∪（?RA）=R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年東北育才、大連育明高三第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=x2-4|x|+5在（-∞，a）內單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≥-2
B．a≤-2
C．a≥0
D．a≤2

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省四校高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=x2-4|x|+5在（-∞，a）內單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≥-2
B．a≤-2
C．a≥0
D．a≤2

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