Question

（本題滿分15分）已知函數
（Ⅰ）若函數在處取到極值，求的值.
（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在內恒成立，則稱為函數的的“HOLD點”.當時，試問函數是否存在“HOLD點”，若存在，請至少求出一個“HOLD點”的橫坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，為，下面給出證明見解析；

(I)由題意可知建立關于a的方程，求出a值.
(II)解本小題的關鍵：先讀懂題意，什么樣的點稱為“HOLD點”.然后求出,因為，, 所以要證，
即證, 然后再構造函數，求其最小值即可.
（Ⅰ），……………………3分
由題意知…………………………………………6分
（Ⅱ）存在，為，下面給出證明
，故，
要證，即證
設
即證當時，，當時，
，
故當，，單調遞減
當，，單調遞增
所以
故當，，當時，