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已知x,y,z均為正數,求證:++≥++.

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解析證明:因為x,y,z均為正數,
所以+=≥,
同理得+≥,+≥(當且僅當x=y=z時,以上三式等號都成立),
將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得++≥++.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

解關于的不等式,其中常數是實數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）解不等式：；
（2）當時， 不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若a>0,b>0,a3+b3=2,求證:a+b≤2,ab≤1.

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已知a>0,b>0,求證:+≥+.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a∈R,設關于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集為A.
(1)若a=1,求A.
(2)若A=R,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區,分別位于平面xOy內三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現計劃在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點P處修建一個文化中心.

(1)寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明).
(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區,“L路徑”不能進入保護區,請確定點P的位置,使其到三個居民區的“L路徑”長度之和最小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a,b,c均為正數,證明:++≥a+b+c.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在實數范圍內，求不等式||x－2|－1|≤1的解集．

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