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設O是平面ABC外一點，點M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　　）
A．與平面ABC平行B．是平面ABC的斜線
C．是平面ABC的垂線D．在平面ABC內
∵
OM
=
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM

∴由
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，得
3
4
OM
+
1
8
OM
+
1
8
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC

移項，得
3
4
(
OM
-
OA
)=
1
8
(
OB
-
OM
)+
1
8
(
OC
-
OM
)
∴
3
4
AM
=
1
8
MB
+
1
8
MC
，即
MA
=-
1
6
MB
-
1
6
MC

由此可得向量
MA
、
MB
、
MC
是共面向量，由此可得直線AM在平面ABC內
故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O是平面ABC外一點，點M滿足條件
OM
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則直線AM（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點O是△ABC外一點，設∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當b=c時，求平面四邊形OACB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設⊙O為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內的一點，且滿足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P與A不重合）．Q為△ABC所在平面外一點，QA=QB=QC．有下列命題：
①若QA=QP，∠BAC=90°，則點Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上；
②若QA=QP，則
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，則
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，則P在△ABC內部的概率為
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分別表示△ABC與⊙O的面積）．
其中不正確的命題有
 
（寫出所有不正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設O是平面ABC外一點，點M滿足條件，則直線AM（ ）
A．與平面ABC平行
B．是平面ABC的斜線
C．是平面ABC的垂線
D．在平面ABC內

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