Question

在△ABC中, 角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若sinA,sinB,sinC成等差數列，且ac=36，求b 的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）b=6

本試題主要是考查了三角函數的化簡和解三角形的綜合運用。
（1）因為，那么化為同一個角B，然后求解得到。
（2）∵sinA,sinB,sinC成等差數列∴2sinB=sinA+sinC
由正弦定理可得a+c=2b，再結合余弦定理得到，進而得到。
解：（1）由可得：………(2分)
整理得………………………………(4分)
∴
又∴…………………………(6分)
（2） ∵sinA,sinB,sinC成等差數列∴2sinB=sinA+sinC………………………(7分)
由正弦定理可得a+c=2b……………………(9分)
又
∴………………………………(11分)
又知ac="36," ∴且b>0,∴b=6………………………(12分)