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在直角坐標(biāo)系中，射線OA、OB的方程分別為x-y=0(x≥0),x+y=0(x≥0).動(dòng)點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離的平方差的絕對(duì)值等于1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

 

解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OA，作PE⊥OB，E、F分別為垂足，則點(diǎn)P屬于集合M={P|||PE|2-|PF|2|=1},根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得

|()2-()2|=1.

化簡(jiǎn)，得|2xy|=1,即xy=±.

又∵動(dòng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，而曲線xy=±在x>0時(shí)并不全在∠AOB內(nèi)部，故還需確定x的取值范圍.

解方程組得F(,).

解方程組得F(,-).

∴點(diǎn)P的軌跡方程為xy=±(x≥).?

軌跡為雙曲線xy=±在∠AOB內(nèi)部的部分(含邊界).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆安徽合肥一六八中學(xué)高二上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率

（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西白鷺洲中學(xué)高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；

（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線：，：，

過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、于、點(diǎn)．

（1）當(dāng)的中點(diǎn)為時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程．

 

 

 

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