Question

如圖，已知為銳角△的內心，且，點為內切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

Answer 1

(1)利用圓的性質證明，（2）

試題分析：（Ⅰ） 圓與邊相切于點，⊥．    （2分）
又 ⊥，，
，，，四點共圓，                     （4分）
．                          （5分）
（Ⅱ）為銳角的內心，，，     （6分）
在中，
．        （8分）
⊥，在中，，
．                     （10分）
點評：掌握常見的四點共圓的方法是解決此類問題的關鍵，另外要靈活運用幾何中的邊角關系求解