Question

為了加強中學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取了50名學生的成績進行統計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數	頻率
第1組	60.5-70.5		0.26
第2組	70.5-80.5	15
第3組	80.5-90.5	18	0.36
第4組	90.5-100.5
合計		50	1

（1）完成頻率分布表（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；
（2）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，試估計全校獲一等獎的人數，現在從全校所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加決賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學參加決賽的人數恰為1人的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻數=樣本容量×頻率，頻率=

頻數

樣本容量

可求出頻率分布表中空格的數據，然后根據頻率分布表作出頻率分布直方圖即可；
（2）求出成績在95.5分以上的學生數，從中選取2人有

C

2 12

=66種選法，其中某班恰有1人的選法有

C

1 2

×

C

1 10

=20種選法，根據古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（1）第1組的頻數為0.26×50=13；第2組的頻率為

15

50

=03；第4組的頻數為50-18-15-13=4，頻率為

4

50

=0.08，其頻率分布表如表：

分組		頻數	頻率
第1組	60.5-70.5	13	0.26
第2組	70.5-80.5	15	0.30
第3組	80.5-90.5	18	0.36
第4組	90.5-100.5	4	0.08
合計		50	1

根據頻率分布表作出頻率分布直方圖如圖：

（2）成績在95.5分以上的學生數為150×0.08=12人，
從中選取2人有

C

2 12

=66種選法；
其中某班恰有1人的選法有

C

1 2

×

C

1 10

=20種選法，
∴該班同學參加決賽的人數恰為1人的概率為

20

66

=

10

33

．

點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，考查了古典概型的概率計算，考查了學生的運算能力與作圖能力．