Question

用半徑為R的圓鐵皮剪一個內接矩形，再將內接矩形卷成一個圓柱（無底、無蓋），問使矩形邊長為多少時，其體積最大？

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目要求半徑為R的圓鐵皮剪一個內接矩形，將內接矩形卷成一個圓柱（無底、無蓋），求其體積最大．故可以設矩形的兩邊x，y．然后列出方程．由幾何關系x²+y²=4R²故有y=．利用公式表示成圓柱體的體積，利用導數求最值即可．
解答：解：可設矩形的兩邊x，y，由幾何關系x²+y²=4R²故有y=．，
則體積V==
∴V′=×（2x×+）
令V′=0得2x×+=0，整理得=x，解得x=R，此時另一邊長為
即當x=R時，體積取到最大值，最大值為V==
即當長與寬都是時，此圓柱體體積取到最大值
點評：此題主要考查導數求最值在實際中的應用問題，由導數求最值在高考中屬于重要考點，需要同學們理解記憶．