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已知圓C：x2＋(y－2)2＝4，M(x0，y0)為拋物線x2＝4y上的動點．

(Ⅰ)若x0＝4，求過點M的圓的切線方程；

(Ⅱ)若x0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　當點時，設切線方程為，即．

　　圓心到切線的距離為，即．

　　所以，得或．

　　所以切線方程為或．　6分

　　(Ⅱ)設切線，即，

　　切線與軸交點為，圓心到切線的距離為．

　　即，

　　化簡得

　　設兩切線斜率分別為，則，

　　

　　

　　，當且僅當時取等號．

　　所以兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32．　15分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）設l與圓交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過A （-1，O）與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線x+3y+6=0相交于N，則|AM|•|AN|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1
（1）求與圓C相切且在坐標軸上截距相等的直線方程；
（2）和圓C外切且和直線y=1相切的動圓圓心軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，
（1）求證對m∈R，直線l和圓C總相交；
（2）設直線l和圓C交于A、B兩點，當|AB|取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與C總有兩個不同的交點；
（2）設l與C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）設l與C交于A、B兩點且kOA+kOB=2，求直線l的方程．

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