Question

（2012•無為縣模擬）對任意x∈R，函數f（x）=ax³+ax²+7x不存在極值點的充要條件是（　�。�

A．0≤a≤21

B．0＜a≤21

C．a＜0或a＞21

D．a=0或a=21

Answer 1

分析：由已知函數解析式可得導函數解析式，根據導函數不變號，函數不存在極值點，分別討論a=0和a≠0時，a的取值，綜合討論結果可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax³+ax²+7x
∴f′（x）=3ax²+2ax+7
若a=0，則f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上為增函數，滿足條件
若a≠0，則△=4a²-84a≤0時，即0＜a≤21時，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上為增函數，滿足條件
綜上函數f（x）=ax³+ax²+7x不存在極值點的充要條件是0≤a≤21
故選A

點評：本題考查的知識點是函數在某點取得極值的條件，其中a=0這種情況易被忽略．