Question

某家具廠有方木料90m³，五合板600m²，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1m³，五合板2m²，生產每個書櫥需要方木料0.2m²，五合板1m²，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．怎樣安排生產可使所得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：
設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．………………1分

z＝80x＋120y.  ………………………………3分
在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域，即可行域．
……………………………………………5分
作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.
把直線l向右上方平移至l₁的位置時，直線經過可行域上的點M，
此時z＝80x＋120y取得最大值．…………………7分

∴當x＝100，y＝400時，z_max＝80×100＋120×400＝56000（元）．………10分
因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大最大利潤為56000元

本試題主要考查了線性規劃的最優解問題，研究實際問題中的利潤最大的運用試題，首先是作出可行域滿足的不等式組，然后作圖，平移得到結論。