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在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．
（Ⅰ）∵DE=BE=
5
，BD=2
2
，
∴S△BDE=
6
，設點A到平面BDE的距離為h．
又∵S△ABC=
3
，VB-ADE=VA-BDE
∴
1
3
•
3
•2=
1
3
•
6
•h∴h=
2

即點A到平面BDE的距離為
2
．…（6分）
（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC，∴平面DACE⊥平面ABC
取AC的中點M，連接BM，則BM⊥AC，BM⊥平面DACE．
過M作MN⊥DE，交DE于N，連接BN，則BN⊥DE，∴∠BNM是所求二面角的平面角．
設AC、DE的延長線相交于點P，∵DA=2EC，∴CP=2由△MNP∽△DAP得
MN
MP
=
DA
DP
，
MP=3，DA=2，DP=2
5
，∴MN=
3
5

又∵BM=
3
，∴tan∠BNM=
15
3
．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面.下列四個命題中，正確的命題是             (   )
A．若與所成的角相等，則B．若，則
C．若則D．若則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中給定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱錐A-BCD的體積；
（Ⅱ）求點A到BC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E、F分別是棱AA1和CC1的中點，G是A1C1的中點，求：
（1）點G到平面BFD1E的距離；
（2）四棱錐A1-BFD1E的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經過底面一邊和相對側棱的一個端點的截面（即圖中△ACD）的面積為（　�。�
A．
7
4
a2		B．
7
2
a2		C．
6
3
a2		D．
7
a2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
．求線段AM的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．

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