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若函數f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實數a等于
1
1
．
分析：由f（x）=ax3-2x2+a2x，知f′（x）=3ax2-4x+a2，由f（x）在x=1處取得極小值，知f′（1）=3a-4+a2=0，由此能求出a．
解答：解：∵f（x）=ax3-2x2+a2x，
∴f′（x）=3ax2-4x+a2，
∵f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處取得極小值，
∴f′（1）=3a-4+a2=0，
解得a=1或a=-4，
經驗證只有a=1符合在x=1處取得極小值，
所以a=1．
故答案為：1
點評：本題考查函數的導數的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．易錯點是容易產生增根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數f（x）=x2-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）若函數f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

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