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冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．
【答案】分析：先確定M、N的坐標，然后求得α，β；再求αβ的值．
解答：解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M
N，分別代入y=xα，y=xβ


故答案為：1
點評：本題考查指數與對數的互化，冪函數的圖象，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中，正確的是（　　）
①冪函數的圖象不可能在第四象限．
②α=0時，冪函數y=xα的圖象過點（1，1）和（0，0）．
③冪函數y=xα，當α≥0時是增函數．
④冪函數y=xα，當α＜0時，在第一象限內，隨x的增大而減小．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列結論中，正確的是（ ）
①冪函數的圖象不可能在第四象限．
②α=0時，冪函數y=xα的圖象過點（1，1）和（0，0）．
③冪函數y=xα，當α≥0時是增函數．
④冪函數y=xα，當α＜0時，在第一象限內，隨x的增大而減小．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市甌海中學高一（上）期末數學模擬試卷2（解析版） 題型：填空題

冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

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