Question

（06年江蘇卷）對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是　▲　

Answer 1

答案：2ⁿ⁺¹-2

解析：，曲線y=xⁿ(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2^n-1-(n+1)2ⁿ

切點為（2，-2ⁿ）,所以切線方程為y+2ⁿ=k(x-2),令x=0得 a_n=(n+1)2ⁿ,令b_n=.數列的前n項和為2+2²+2³+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2