Question

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè)，由，得，

故 

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則即為所求

（3）由已知，即，化簡(jiǎn)得，

設(shè)，則只要，

而，得為所求．

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性最值等性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題中函數(shù)是二次函數(shù)，有增減兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，以對(duì)稱軸為分界處，因此第二問(wèn)可知對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，第三問(wèn)將圖像的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)間的大小關(guān)系，進(jìn)而將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化思路在函數(shù)題目中經(jīng)常出現(xiàn)，是常考點(diǎn)