Question

甲乙兩人各有一個箱子，甲的箱子里面放有個紅球，個白球（，且）；乙的箱子里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從自己的箱子里任取2個球，乙從自己的箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色都不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當甲獲勝的概率取得最大值時，求取出的3個球中紅球個數的分布列．

Answer 1

(1) 甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為 (2)

ξ	0	1	2	3
P

試題分析：(1)要想使取出的3個球顏色都不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當時取等號，即甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大. 他獲勝的概率的最大值為.      7分
(2)ξ的取值為0，1，2，3.
， ，
， ，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

14分
點評：第一問求概率最值問題結合了不等式，學生不易想到，第二問求分布列的題目主要分3步：1，找到隨機變量可以取得值，2，求出各隨機變量對應的概率，3，將上述數據匯總成分布列