Question

先將函數f（x）=sinxcosx的圖象向左平移個長度單位，再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原來的，得到函數g（x）的圖象．則g（x）的一個增區間可能是

1. A.
   （-π，0）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據函數圖象平移公式和三角變換公式，可得g（x）=cos4x，再用余弦函數單調區間的結論即可得到本題答案．
解答：∵f（x）=sinxcosx=sin2x
∴f（x）的圖象向左平移個長度單位，可得y=f（x+）=sin（2x+）=cos2x
再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原來的，可得
g（x）=cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（-+kπ，kπ）（k∈Z），
由此可得g（x）的增區間為（-+kπ，kπ）（k∈Z），
再取k=1，得（，），因此D項符合題意
故選：D
點評：本題將三角函數式化簡，圖象平移、伸縮后求它的單調區間，著重考查了函數圖象平移公式和三角變換公式、余弦函數的單調性等知識，屬于基礎題．