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已知數列{ax}和{bx}滿足：數學公式．且{bx}是以
a為公比的等比數列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數例{cx}是等比數例；
（Ⅲ）求和：數學公式…數學公式．

解：（I）證：由，有，∴an+2=anq2（n∈N*）．
（II）證：∵an=qn-2q2，∴a2n-1=a2n-3q2═a1q2n-2，a2n=a2n-2q2═a2qn-2，∴cn=a2n-1+2a2n=a1q2n-2+2a2q2n-2=（a1+2a2）q2n-2=5q2n-2．∴{cn}是首項為5，以q2為公比的等比數列．
（III）由（II）得，，于是==．
當q=1時，=．
當q≠1時，==．
故
分析：（I）由，知，由此可得an+2=anq2（n∈N*）．
（II）由題意知a2n-1=a1q2n-2，a2n=a2qn-2，所以cn=a2n-1+2a2n=5q2n-2．由此可知{cn}是首項為5，以q2為公比的等比數列．
（III）由題設條件得，，所以=．由此可知
點評：本題主要考查等比數列的定義，通項公式和求和公式等基本知識及基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和是Sn，滿足Sn=2an-1．
（1）求數列的通項an及前n項和Sn；
（2）若數列{bn}滿足bn=
1log2(Sn+1)•log2(Sn+1+1)
(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）若對任意的x∈R，恒有Tn＜x2-ax+2成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n+
3
2
an（n∈N*）．數列{bn}是等差數列，且b2=a2，b20=a4．
（1）求證：數列{an-1}是等比數列；
（2）求數列{
bn
an-1
}的前n項和Tn；
（3）若不等式Tn+
-n2+11n-6
2×3n
＜lo
g
 
a
x（a＞0且a≠1）對一切n∈N*恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：湖北 題型：解答題

已知數列{ax}和{bx}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=
a1aa+1
(n∈N*)．且{bx}是以
a為公比的等比數列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數例{cx}是等比數例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a3n
．

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科目：高中數學 來源：2007年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{ax}和{bx}滿足：．且{bx}是以
a為公比的等比數列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數例{cx}是等比數例；
（Ⅲ）求和：…．

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