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函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．
分析：求出函數(shù)y=sin2x在x=
π
6
處的導數(shù)值，這個導數(shù)值即函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率．
解答：解：因為函數(shù)y=sin2x，所以導函數(shù)y′=2sinxcosx=sin2x，
函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率y′
|
 
x=
π
6
=sin
π
3
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，解題的關(guān)鍵是求函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•山東）設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為
π
2
；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
 
．（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可由函數(shù)y=cos(2x-
π4
)（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）為得到函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π2
）的圖象如圖所示．
（I） 求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）如何通過變換函數(shù)f（x）的圖象得到函數(shù)y=sin2x的圖象？

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