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設a，b∈R，則“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
分析：由題意看命題“a+b＞2且ab＞1”與命題“a＞1且b＞1”否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．
解答：解：∵a＞1且b＞1，
∴a+b＞2且ab＞1，
若已知a+b＞2且ab＞1，可取a=
1
2
，b=8，也滿足已知，
∴“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，
故選B．
點評：本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．
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a
+
b
2
與
a+b
的大小關系是
a+b
≥
a
+
b
2
a+b
≥
a
+
b
2
．

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