如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，
，SC=AC=BC=
,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.
(I)求點N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
解：（1）取
的中點
，連結(jié)
、
，則由
底面
，
，
知
，又
，∴
平面
，
∴
，∴
平面SBC，∴即為點N到平面SBC的距離.
由題易知
，所以
.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形
中，因為
為
的中點，所以
。由（1）知
，所以
，作
于點
，連結(jié)
，則
，所
為二面角
的平面角．
在三角形
中，易知
，故可求
，所以
，在
中，由余弦定理可得
，所以
，即二面角的大小為
.
…………12分
（方法二）過C作
交AB于D，如圖建立空間直角坐標系，則易知點
、
、
、
、
、
，則
、
、
，
設(shè)平面
的法向量為
，則由
，得
故可取
，
再設(shè)平面的法向量為
，則由
，得
故可取
，則向量
與
的夾角大小即為二面角的大小。
，故二面角的大小
所求. …………12分
【解析】略
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，SA=SC=2| 3 |
| 5 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西師大附中，臨川一中高三期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2， 
，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：解答題
如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，
，SC=AC=BC=
,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.
(I)求點N到平面SBC的距離；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。
（1）求證：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
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如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角為