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設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、則下列對函數f（x）=[x]所具有的性質說法正確的有    ．填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．
【答案】分析：由題意，n≤x＜n+1時，f（x）=[x]=n，取幾個特殊值n進行研究即可．
解答：解：由題意，n≤x＜n+1時，f（x）=[x]=n，
特別地取n=0，1，2，3可得f（x）的圖象如右圖：
由圖象可知（1）（2）（3）（4）均正確．
故答案為：（1）（2）（3）（4）．
點評：本題為新定義問題，可從特殊值入手了解定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、則下列對函數f（x）=[x]所具有的性質說法正確的有
①②③④
．填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對函數f（x）=[x]所具有的性質說法正確的有
 
．（填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤[-x]=
-[x]-1
 (x∉Z)
-[x]
  (x∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大值整數，則y=[x]稱為高斯函數，下列關于高斯函數的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實數x最近的整數是-[-x+
12
]．

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對函數f（x）=[x]所具有的性質說法正確的有     ．（填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤

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