Question

19、如圖在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分別是邊S₁S₂、S₂S₃的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S₁、S₂、S₃重合于一點S，下面有5個結論：
①AS⊥平面SEF；②AD⊥平 面SEF；   ③SF⊥平面AEF；   ④EF⊥平面SAD；
⑤SD⊥平面AEF；   ⑥AS⊥EF．其中正確的是

①④⑥

．（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：由于在折疊前后，AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF這些關系沒變，所以可以很快判斷出②③⑤錯，而①④⑥是對的．

解答：解：這個正方形折成的幾何體如圖所示．
由已知知AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF
∴AS⊥平面SEF，①正確，②錯誤；
SF⊥平面ASE，③錯誤；
由AS⊥平面SEF得AS⊥EF，又AD⊥EF，所以
EF⊥平面ASD，④正確，⑤錯誤；⑥顯然正確．
故答案為：①④⑥．

點評：本題考查空間中線線垂直和線面垂直的判定以及折疊問題．是對課本基礎知識的考查，須注意只有直線和平面內所有線垂直或和平面內兩條相交直線垂直時，才能說線面垂直．