Question

如圖所示，A,B,C分別為的頂點與焦點，若∠ ABC=90°，則該橢圓的離心率為     (　　)

A．

B．1－

C．－1

D．

Answer 1

A

解析試題分析： |AB|²=a²+b²，|BC|²=b²+c²， |AC|²=（a+c）²．∵∠ABC=90°，∴|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，∴2ac=2b²，即b²=ac、∴a²-c²=ac、∴=1，即-e=1．解之得e=，又∵e＞0，∴e=故選A．
考點：本題主要考查了橢圓的基本性質，解題時結合圖形效果較好，是一道基礎試題。
點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)直角三角形的特點采用勾股定理和a,b,c的關系式，得到a,c的關系式進而求解離心率。