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已知：向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，設f（x）=（
m
+
n
）•
m
-1．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求函數f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標．
分析：（1）可利用向量的坐標運算與三角函數的倍角公式將f（x）=（
m
+
n
）•
m
-1化簡為f（x）=sin（2x-
π
6
）+1；
（2）求得f（x）=sin（2x-
π
6
）+1的對稱軸方程，即可得到函數f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標．
解答：解：（1）f（x）=（
m
+
n
）•
m
-1=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2
…2
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2+
1
2
=sin（2x-
π
6
）+1…5
（2）令2x-
π
6
=2kπ+
π
2
，則x=kπ+
π
3
，k∈Z…7
2x-
π
6
=2kπ-
π
2
，則x=kπ-
π
6
，k∈Z…8
∴函數f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標為：（kπ+
π
3
，2）或（kπ-
π
6
，0）k∈Z…10
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，易錯點在于所求交點的坐標為：（kπ+
π
3
，2）或（kπ-
π
6
，0），k∈Z．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)．設f(x)=
m
•
n
．
①求f（x）的最小正周期．
②求f（x）的最大值以及對應的x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設函數f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：中山市東升高中2008屆高三數學基礎達標訓練11 題型：044

已知平面向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈(0，π〕，若．

(1)求的值；

(2)求f(x)的最大值及相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面向量數學公式=（數學公式sinx，cosx），數學公式=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=數學公式•數學公式
（1）求f（數學公式）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的值．

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