Question

將一枚骰子隨機地向上拋擲兩次，記朝上的點數分別為x，y．
（1）求點（x，y）恰好在直線2x+y-7=0上的概率；
（2）求點（x，y）恰好落在由三條直線x=0，y=0，2x+y-7=0圍成的三角形內部（不包括邊界）的概率：

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看落在直線2x+y-7=0上的情況占總情況的多少即可；
（2）關鍵是要找出連續拋擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標所得P點的總個數，及點落在由三條直線x=0，y=0，2x+y-7=0圍成的三角形內部（不包括邊界）的個數，代入古典概型計算公式即可求解．

解答：解：由題意知，

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

共有36種情況，落在直線2x+y-7=0上的情況有（1，5）（2，3）（3，1）共3種情況，概率是

3

36

=

1

12

；
（2）設事件B“點（x，y）恰好落在由三條直線x=0，y=0，2x+y-7=0圍成的三角形內部（不包括邊界）”
則事件B包含 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）共6中情況，概率是

6

36

=

1

6

．

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．